このときの問題は,「正確な焦点距離と倍率は幾つなのか?」ということ。
望遠鏡の倍率
下図1は、望遠鏡の原理図。
対物レンズによって「実像」が作られ、これを「接眼レンズ」という「虫メガネ」によって拡大する。
このときの望遠鏡の倍率は よく知られているように
倍率 m=(対物レンズの焦点距離 f)÷(接眼レンズの焦点距離 fe) …式1
倍率の実測方法
この式1を使わずに倍率を知る方法がある。(実は こちらが正式な倍率決定法とされているらしいのだが)
口径と焦点距離が既知の望遠鏡に接眼鏡を取り付け、遠方にピントを合わる。
それから接眼鏡を見ると「射出瞳」と言う小さな円が見える。 (下図2参照)
この射出瞳の径pと対物レンズの口径Dの比率からも 倍率を計算出来るのだ。
倍率 m=D÷p … 式2
そうすれば,式1と2から、接眼鏡の焦点距離 feも 求めることが出来る。
接眼鏡の焦点距離 fe=f÷m … 式3
ダイナメーターの原理
実際に射出瞳の径を測るには,「ダイナメーター」というスケール入り の専用ルーペが使われる。
ダイナメータの原理を下図4に示す。
射出瞳を投影させるための半透明板(スケール)と、それを読み取るためのルーペ(虫眼鏡)からなる。
簡易ダイナメータの製作
ダイナメーターは、一般には入手困難なため、簡易治具の製作を試みる。
1)スケールは、目盛りが入ったプラスチックの定規を切って作る。2)写真用の安いルーペ(¥1000以下)を用意する。(図5)
3)ルーペの焦点面に先ほどの投影版を付ける。(図6参照)
4)ルーペをのぞき、拡大されたスケールがはっきり見えることを確認する。(図7参照)
スケールがぼけている場合は、スケールとレンズの位置を調整する。
これで簡易ダイナメータの完成となる。
簡易ダイナメータの使用方法
1)接眼鏡を望遠鏡に装着し、遠方にピントを合わせる。
2)接眼鏡のうしろに簡易ダイナメーターを持って行き、目でのぞく。(図8参照)
3)ダイナメーターと接眼鏡の間隔を調整し、スケールに射出瞳がはっきりと写るようにする。(図9参照)
4)射出瞳の径pをスケールで読む。
5)pの値を、式2に代入して、光学系の拡大倍率mを 求める。
6)式3より接眼鏡の焦点距feを算出す る。
測定例
図8の望遠鏡は
対物レンズの有効口径 D=40mm
対物レンズの焦点距離 f=200mm
これに接眼鏡をつけてダイナメータで射出瞳を測定する。
図10 射出瞳とスケール
スケールの目盛りから、p=4mmと読み取る ことが出来る。(図10)
これから、倍率mは式2から
m=D÷p= 40÷4=10倍
式3から、接眼鏡の焦点距離feは、
fe=f÷m= 200÷10= 20mm
…という具合に求まります。